Amir and Hannan working together can finish a work in 3 hours. If they work alone, Hannan takes 3 times as long as Amir. How long does Hannan take to finish the job alone?

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

Updated: 1 year ago

ক

6
খ

12
গ

14
ঘ

16
ঙ

None

PSC NSI – AD গণিত 2025 সময় ও কাজ (Time and work)

293

ব্যাখ্যাঃ

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, আমির একা কাজটি শেষ করতে $A$ ঘন্টা সময় নেয়।

এবং হান্নান একা কাজটি শেষ করতে $H$ ঘন্টা সময় নেয়।

প্রশ্নানুযায়ী, হান্নান একা কাজটি শেষ করতে আমিরের চেয়ে ৩ গুণ বেশি সময় নেয়।

অর্থাৎ, $H = 3A$ ঘন্টা।

আমরা জানি, যদি কেউ $t$ সময়ে একটি কাজ শেষ করে, তবে সে ১ ঘন্টায় কাজটির $1/t$ অংশ করে।

সুতরাং,

আমির ১ ঘন্টায় করে কাজের $1/A$ অংশ।
হান্নান ১ ঘন্টায় করে কাজের $1/H$ অংশ।

তারা দুজনে একসাথে কাজটি ৩ ঘন্টায় শেষ করে।

অর্থাৎ, তারা দুজনে ১ ঘন্টায় করে কাজের $1/3$ অংশ।

অতএব, তাদের সম্মিলিত ১ ঘন্টার কাজের পরিমাণ হবে:

$1/A + 1/H = 1/3$

এখন, $H = 3A$ সমীকরণটি আমরা উপরের সমীকরণে বসাবো:

$1/A + 1/(3A) = 1/3$

বাম দিকের ভগ্নাংশগুলোর যোগ করি। ল.সা.গু $3A$:

$(3 + 1)/(3A) = 1/3$

$4/(3A) = 1/3$

আড়াআড়ি গুণ করে পাই:

$3A \times 1 = 4 \times 3$

$3A = 12$

$A = 12/3$

$A = 4$ ঘন্টা

অর্থাৎ, আমির একা কাজটি ৪ ঘন্টায় শেষ করে।

আমাদের হান্নান একা কাজটি শেষ করতে কত সময় নেয় তা বের করতে হবে।

আমরা জানি, $H = 3A$

$H = 3 \times 4$

$H = 12$ ঘন্টা

সুতরাং, হান্নান একা কাজটি শেষ করতে ১২ ঘন্টা সময় নেয়।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

যদি দুজন ব্যক্তি একসাথে $T$ সময়ে একটি কাজ করে, এবং একজন অন্যজনের চেয়ে $n$ গুণ বেশি সময় নেয়, তাহলে কম সময় নেওয়া ব্যক্তিটির সময় $T \times (n+1)$ এবং বেশি সময় নেওয়া ব্যক্তিটির সময় $T \times (n+1) \times n$। অথবা, সরাসরি প্রদত্ত অপশনগুলো পরীক্ষা করে দেখা যেতে পারে।

এখানে, $T = 3$ ঘন্টা (একসাথে কাজ করার সময়) এবং $n = 3$ (হান্নান আমিরের চেয়ে ৩ গুণ বেশি সময় নেয়)।

আমিরের সময় $A = T(n+1) / n = 3 \times (3+1) / 3 = 3 \times 4 / 3 = 4$ ঘন্টা। (এই ফর্মুলাটা একটু ভিন্ন, উপরের বিস্তারিত সমাধানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণভাবে লিখলে, এই শর্টকাটটা এই সমস্যার জন্য তেমন সুবিধাজনক নয়। বরং অন্য একটি শর্টকাট ফর্মুলা ব্যবহার করা যেতে পারে।) সরাসরি হান্নানের সময় বের করার জন্য:

যদি দুইজন একসাথে $T$ সময়ে কাজ করে, এবং একজন $X$ ও অন্যজন $nX$ সময়ে কাজ করে, তাহলে $1/X + 1/(nX) = 1/T$

বা, $(n+1)/(nX) = 1/T$

বা, $nX = T(n+1)$

এখানে, হান্নানের সময় $nX$ এবং আমিরের সময় $X$।

$nX = T(n+1)$

প্রদত্ত মানগুলো বসিয়ে পাই:

$nX = 3 \times (3+1)$

$nX = 3 \times 4$

$nX = 12$

সুতরাং, হান্নান কাজটি একা শেষ করতে ১২ ঘন্টা সময় নিবে।

Najjar Hossain Raju

2 months ago

MCQ: 624 CQ: 209

Practice

সময় ও কাজ (Time and work)

সময় ও কাজ Time and work

সমস্যা সমাধানের নিয়ম: সময় ও কাজ বিষয়ক সমস্যায় দুই বা তিনটি ভিন্ন জাতীয় রাশি যুক্ত থাকে। ঐ গুলো হলঃ ক) সময়ের পরিমাণ খ) কাজের পরিমাণ গ) কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা

নিয়ম: (I) কাজের পরিমাণ অপরিবর্তিত রেখে-

কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা কমালে কাজের সময় বাড়বে। এ ক্ষেত্রে গুণ করতে হয়।
কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা বাড়ালে কাজের সময় কমবে। এক্ষেত্রে ভাগ করতে হবে।

নিয়ম (II) কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা অপরিবর্তিত রেখে-

কাজের পরিমাণ কমালে সময়ের পরিমাণ কম হয়। এক্ষেত্রে ভাগ করতে হয়।
কাজের পরিমাণ বাড়ালে সময়ের পরিমাণ বেশি হয়। এক্ষেত্রে গুণ করতে হয়।

যে গাণিতিক অধ্যায়ে কোনো নির্দিষ্ট কাজ সম্পন্ন করতে ব্যক্তি বা যন্ত্র কত সময় নেয় এবং তাদের কাজের হার কীভাবে নির্ণয় করা যায় তা আলোচনা করা হয়, তাকে সময় ও কাজ (Time and Work) বলে।

কাজের মৌলিক ধারণা

কোনো কাজ সম্পূর্ণ করতে মোট কাজের পরিমাণ সাধারণত ১ ধরা হয়। একজন ব্যক্তি যত বেশি দক্ষ, সে তত দ্রুত কাজ শেষ করতে পারে।

মৌলিক সূত্র

$W = P \times T$

এখানে,
W = কাজ (Work)
P = কর্মদক্ষতা (Power / Efficiency)
T = সময় (Time)

একজন ব্যক্তির কাজের হার

যদি একজন ব্যক্তি একটি কাজ T দিনে শেষ করে, তবে তার ১ দিনের কাজ হবে:

$\frac{1}{T}$

দুইজন একসাথে কাজ করলে

দুইজন ব্যক্তির কাজের হার যোগ করে মোট কাজের হার নির্ণয় করা হয়।

$\frac{1}{T_{1}} + \frac{1}{T_{2}}$

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

কাজের পরিমাণ সাধারণত ১ ধরা হয়।
সময় যত কম, দক্ষতা তত বেশি।
একাধিক ব্যক্তি একসাথে কাজ করলে সময় কমে যায়।
এটি বাস্তব জীবনের শ্রম ও উৎপাদন ব্যবস্থায় ব্যবহৃত হয়।

উদাহরণ

একজন ব্যক্তি একটি কাজ ১২ দিনে শেষ করে। তাহলে ১ দিনে সে কাজের 1/12 অংশ করতে পারবে।

অন্য একজন ব্যক্তি একই কাজ ১৮ দিনে শেষ করে। একসাথে কাজ করলে তারা দ্রুত কাজ সম্পন্ন করতে পারবে।

মনে রাখার উপায়

যে যত দক্ষ, সে তত দ্রুত কাজ শেষ করে এবং তার কাজের হার তত বেশি হয়।

সময় ও কাজ (Time and Work) – যৌথ কাজের অংক

যখন দুই বা ততোধিক ব্যক্তি একসাথে কোনো কাজ সম্পন্ন করে, তখন তাদের কাজের হার যোগ করে মোট সময় নির্ণয় করা হয়। এই ধরনের অংকে সাধারণত “এক দিনে কাজের অংশ” ব্যবহার করা হয়।

প্রদত্ত তথ্য

ধরি,
ক ব্যক্তি একটি কাজ ১০ দিনে শেষ করতে পারে
খ ব্যক্তি একই কাজ ১৫ দিনে শেষ করতে পারে

ধাপ ১: এক দিনের কাজ নির্ণয়

ক ব্যক্তির ১ দিনের কাজ:

$\frac{1}{10}$

খ ব্যক্তির ১ দিনের কাজ:

$\frac{1}{15}$

ধাপ ২: একসাথে ১ দিনের কাজ

$\frac{1}{10} + \frac{1}{15}$

LCM = 30 ধরে,

$\frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$

ধাপ ৩: মোট সময় নির্ণয়

যদি ১ দিনে কাজের অংশ হয় 1/6, তাহলে সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে সময় লাগবে:

$6 দিন$

উত্তর

ক ও খ একসাথে কাজটি ৬ দিনে শেষ করতে পারবে।

এই ধরনের অংকের শর্ট নিয়ম

প্রথমে প্রতিজনের ১ দিনের কাজ বের করতে হবে।
তারপর সব কাজের হার যোগ করতে হবে।
মোট কাজ = ১ ধরে সময় নির্ণয় করতে হবে।

মনে রাখার টিপস

যৌথ কাজের ক্ষেত্রে “দ্রুততার যোগফল = মোট কাজের গতি বৃদ্ধি” — তাই সময় কমে যায়।

Related Question

View All

তিনটি মেশিন একটি কাজ যথাক্রমে ৪, ৫, ৬ ঘণ্টায় করতে পারে। দুটি মেশিন সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করে এক ঘণ্টায় কতটুকু কাজ করতে পারে?

10 Exams

Created: 2 months ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

$\frac{11}{13}$
খ

$\frac{11}{20}$
গ

$\frac{3}{5}$
ঘ

$\frac{11}{15}$

BUET KGTDCL – Technician BCS 18th BCS Preli - 1997 Primary Teacher Pre-Primary Teacher - 2013 Krishi Bank BKB Officer - 2015 Sonali Bank Sonali Officer - 2016 PSC BREB – Meter Reader-cum-Messenger - 2023 KGDCL – Technician - 2024 CS Pabna – Health Assistant - 2024 KGTDCL – Technician - 2024 গণিত সময় ও কাজ (Time and work)

Nasrin and Farid can finish a project in 12 and 18 days. They work together for 4 days, then Nasir in leaves. How many more days does Farid need?

Created: 2 months ago | Updated: 2 months ago

Updated: 2 months ago

ক

6 days
খ

8 days
গ

12 days
ঘ

13 days

BB Bangladesh Bank Assistant Director গণিত সময় ও কাজ (Time and work)

109

রফিক একটি কাজ ১০ দিনে এবং শফিক ১৫ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। তারা একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

37 Exams

Created: 2 months ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

৯ দিনে
খ

১২ দিনে
গ

১৩ দিনে
ঘ

৬ দিনে

PSC BPSC MoWR Assistant Director (Admin) NTRCA 9th NTRCA College - 2013 Primary Teacher Primary Assistant Teacher - 2011 Pre-Primary Teacher - 2013 Pre-Primary Teacher - 2014 14th NTRCA College - 2017 BJS 4th BJS Preli - 2009 MBL Mercantile Officer - 2004 BD POST, Metropolitan Circle Inspector - 2016 DAE Assistant Agriculture Officer - 2016 BBS Data Entry Operator - 2016 RAKUB RAKUB Senior Officer - 2011 OBL ONE SCO - 2012 SIBL SIBL Officer - 2010 Prime Bank Prime MTO - 2013 PKB PKB Senior Officer - 2014 RAKUB Senior Officer - 2015 DBBL DBBL PO - 2015 DG Food Food Inspector/Auditor - 2009 BB BB Officer (Cash) - 2011 Sonali Bank Sonali Asst. Programmer - 2016 Sonali Officer - 2016 JB PLC Janata Senior Officer - 2015 MOFL – Field Assistant - 2019 DG Food – Office Assistant cum Computer Typist - 2021 BR ASM - 2022 Primary Assistant Teacher - 2006 PMG Northern Region – Postal Operator - 2023 PBS – Line Crew Level-1 - 2023 MRA – Assistant Director - 2023 18th NTRCA - 2024 Combined Bank Combined Bank Officer - 2024 BAEC – Security Attendant 2 - 2025 IBBL IBBL Officer - 2010 ACC Sub Assistant Director - 2025 PMG Khulna Postal Operator/Mail Operator/Technician - 2026 BPSC MoWR Assistant Director (Admin) - 2026 গণিত সময় ও কাজ (Time and work)

113

6 জন লোক 28 দিনে কোন জমির ফসল কাটতে পারে। 24 জন লোক কত দিনে ঐ ফসল কাটতে পারবে?

72 Exams

Created: 2 months ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

6 দিন
খ

7 দিন
গ

8 দিন
ঘ

9 দিন

PSC BPSC Personal Officer BB BB AD - 2001 Primary Teacher Primary Assistant Teacher - 2010 Primary Assistant Teacher - 2011 DGFP FPI/FWA - 2011 DPE Accounts Assistant - 2011 Pre-Primary Teacher - 2013 NTRCA 14th NTRCA College - 2017 MoF Office Assistant - 2011 DOE Research Officer - 2006 DOL Labour Officer/PFWO - 2003 BBS JSAO - 2014 PD Data Processing Operator - 2003 BREB AEC - 2017 13th NTRCA - 2016 9th NTRCA - 2013 PWD Accounts Assistant - 2016 PWD Computer Operator - 2016 PB Pubali Officer - 2009 DBBL BDBL Officer - 2004 DGFP FWVT - 2015 IBBL IBBL PO - 2013 Southeast Bank Southeast PO - 2017 IBBL Officer - 2013 EBEK Field Assistant - 2018 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher - 2006 BSCIC – Extension Officer - 2018 DG Food ASI (Food)/Office Assistant - 2012 DGA Assistant Director - 2006 DTE – Junior Instructor - 2018 BEZA Assistant Manager - 2018 Various Administrative Officer - 2018 DTE – Instructor (DTI) - 2018 EXIM Exim Bank TAO - 2018 Pubali Senior Officer - 2014 Pubali Officer - 2019 15th NTRCA College - 2019 BPO – Postal Operator - 2019 NSI – Watch Constable & Field Staff - 2021 পিএলআই – সাঁটমুদ্রাক্ষরিক ও কম্পিউটার অপারেটর - 2022 Directorate of Posts Various Post - 2022 Primary Assistant Teacher - 2006 Primary Assistant Teacher - 2005 Primary Assistant Teacher - 2007 BFD – Forest Guard - 2023 BADC – Driver - 2023 BLPA – Sub-Assistant Engineer - 2023 Bangladesh Navy – Various Posts - 2023 PGCB – Technical Attendant - 2023 Pubali Officer - 2023 Prisons – Jail Warder & Female Jail Warder - 2024 BRTC – Conductor-D - 2024 DG Food – Office Assistant Cum-Computer Typist - 2014 Biman – Traffic Helper - 2024 Uttara Bank Uttara PO - 2024 FD – Forest Guard - 2025 Ansar & VDP – Various Posts - 2025 MES – Various Posts - 2025 IBBL Officer - 2006 DLRS – Chainman - 2025 DNC – Office Assistant - 2025 Combined Bank Combined Bank Officer - 2025 GDA Building Inspector - 2025 JSC Office Assistant (Typist) - 2026 BPSC Personal Officer - 2026 গণিত সময় ও কাজ (Time and work)

12 workers can complete a work in 20 days. If 3 more workers join, by what percentage will the completion time decrease?

Created: 2 months ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

15%
খ

20%
গ

25%
ঘ

30%

Combined Bank Combined Banks Officer Cash গণিত সময় ও কাজ (Time and work)

103

করিম একটি কাজ ৩৬ দিনে, রহিম ১৮ দিনে এবং গফুর ১২ দিনে করতে পারে। প্রতি দ্বিতীয় দিনে রহিম এবং প্রতি তৃতীয় দিনে গফুর করিমকে সাহায্য করলে এই কাজটি কত দিনে সম্পন্ন হবে?

Created: 3 months ago | Updated: 3 months ago

Updated: 3 months ago

ক

১২
খ

১৫
গ

১৬
ঘ

১৮
ঙ

কোনটিই নয়

BUET BSCIC Technical Officer গণিত সময় ও কাজ (Time and work)

171

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Notification

Amir and Hannan working together can finish a work in 3 hours. If they work alone, Hannan takes 3 times as long as Amir. How long does Hannan take to finish the job alone?

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion